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치수 동질성의 원리의 수학적 정의 치수 분석은 단순한 범용 원리 즉 치수 동질성의 원리에 의존하며, 이는 물리적 법칙을 표현하거나 물리적 과정을 설명하는 모든 수학적 표현은 측정의 기본 단위의 변화와 관련하여 변하지 않아야 한다. 이 원칙에서, 양 사이의 관계는 1911년 아인슈타인이 설명한 대로 얻어질 수 있다. 치수를 고려할 때 참조된 관계에 참여하는 모든 물리적 양을 알고 있을 때 물리적 양 사이의 일반적 관계를 면밀히 찾는 것이 가능하다는 것은 잘 알려 진 사실이다. 수학적으로 치수 동질성의 원리는 정리로 바뀔 수 있다. 이 값은 측정되는 단위와 독립적인 숫자입니다. 이 정리는 물리적인 양의 일정한 수가 주어진 특정한 수의 스케일링 법의 존재를 자동으로 보장한다. 치수 분석은 수학 이론에서 물리적 세계에 의해 부과되는 제약 조건 .. 2022. 12. 28.
수학적 모델의 형태 이 방정식은 양 측의 대수를 이용하여 상품의 대수가 로그의 합이라는 것을 상기함으로써 풀 수 있다. 예를 들어, 10%의 낙관적인 수익률을 보일 경우, 로그 2/로그(1.1)는 대략 7.27년이 소요됩니다. 나는 또한 N=5로 r을 해결함으로써 5년 후 투자를 배가하는데 필요한 수익의 유형을 조사할 수 있다. 약 15%의 반품이 필요합니다. 이제 저는 그 문제에 대해 충분히 교육을 받았기 때문에, 교육 받은 선택을 할 수 있고 얼음 창조물을 사는 것이 더 낫다고 결정합니다. 이 모델은 많은 가정에 기초하고 있다. 분명히, 나는 미래에 주식 시장이 무엇을 할지 모르고 나는 독자들에게 어떤 재정적인 결정을 내리기 위해 이 방정식을 맹목적으로 사용하라고 충고하지 않을 것이다. 그러나, 이러한 가정들의 틀 안에.. 2022. 12. 28.
응용수학 11, 모델 복잡성과 물리학 패러다임 현미경의 서로 다른 렌즈처럼, 공의 움직임에 대한 각각의 모델은 같은 문제를 연구하지만 다른 질문에 대답하기 위해 다른 수준의 해상도나 복잡성을 연구한다. 모형의 복잡성이 증가함에 따라 수학 공식을 입력하는 방정식, 변수 및 모수의 수도 증가합니다. 그러한 과정에 의해 생성된 방정식은 복잡성이 증가하고 곧 철저한 수치적 접근이 필요하다. 그림 7에서 스케치한 대로, 모델은 질문에 따라 다양한 크기를 가질 수 있으며, 그 공식에 나타나는 변수와 방정식으로 대략적으로 측정될 수 있지만 대부분의 연구자는 다른 모델보다 복잡성에 대해 말한다. 모델 크기, 통찰력 및 예측 능력 간의 균형을 보여 주는 모델 복잡성은 물론, 몇몇 문제에 대해서는 Goldilocks지역이 더 왼쪽이나 더 오른쪽에 있을 것입니다. 어느.. 2022. 12. 28.
응용수학 12, 수학 모델링의 현대적 관점 케플러의 법칙은 행성의 움직임에 대한 현상학적 법칙의 한 예이다. 현상학에 의하면, 우리는 경험적 모델 또는 기본적인 원리에 기초하지 않지만 특정 시스템의 행동을 설명하고 실험 데이터나 관찰에 의해 입증되는 법을 의미한다. 천체 물리학에 대한 이해에 있어서 주요한 혁명은 아이작 뉴턴의 Philosophie Naturalis Principia Mathematica의 출판과 함께 일어났다. 1687년에 출판된 이 작품은 인류 역사상 가장 중요한 작품 중 하나이다. 프린키피아에서 뉴턴은 힘의 작용에 따라 점의 운동에 대한 기본 법칙을 가정했고, 중력에 대한 보편적 법칙을 제안했다. 이 두 이론을 결합하여, 뉴턴은 케플러의 법칙을 설명할 수 있는 간단한 모델을 제안했다. 그의 주된 가정은 행성의 움직임은 오직 .. 2022. 12. 28.