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갈릴레오에 의해 처음으로 알려진 치수 분석 사례

by sbsnewstech 2022. 12. 28.

계절적으로 비현실적인 Lilliput에서 탈출한 걸리버는, 거주자들이 인간보다 약 12배 크지만 다른 모든 면에서는 동일한 Brobdingnag에 있다는 것을 발견한다.

그런 거인들의 존재가 신체적으로 타당한가?

브라디간 사람들에게 좋은 소식은 그들의 크기에 비례해서, 그들이 우리만큼 많이 먹지 않아도 된다는 것이다. 하지만, 그들은 또 다른 차원의 좌절을 겪게 될 것입니다. 그들의 뼈는 그들을 지탱할 수 없을 것입니다. 실제로, 길이가 l이고 폭이 w인 뼈를 고려하면, 고전적인 계산을 통해 뼈를 버클로 묶거나 골 비늘을 구부리는 데 필요한 힘을 알 수 있다. 즉, 너비가 w인 두개의 뼈 중 하나가 다른 하나의 뼈보다 두배 더 길면, 긴 뼈는 필요한 힘보다 4배 더 작은 힘을 필요로 한다. 짧은 것에 버클을 채우세요. 그러나 대퇴골과 같은 긴 뼈에 작용하는 힘은 개인의 총 체중에 따라 달라지며, 4cm2로 증가합니다. 이러한 크기의 이해를 위해, 길이 l과 폭 w의 뼈가 좌굴에 저항한다고 가정한다. 길이 l→2l를 두배로 늘려서 동일한 저항을 제공해야 한다. 이 관계는 좌 굴 힘이 2및 4c2에 비례함을 인식하고 따라서 좌 굴에 동일한 저항을 제공하기 위해서는 폭이 같이 증가해야 한다. 다시 말해서, 긴 뼈는 좌굴 및 파손으로부터 동일한 보호를 제공하기 위해 비례적으로 넓어야 한다. 이 분석은 토목 공학에서 교량과 타워 건설에 있어서는 높이 평가된다. 유사한 종의 뼈를 볼 때도 잘 알려 져 있다. 예를 들어 750kg영양 대퇴골의 비율은 3kg영양의 동일 뼈보다 1/2정도 크다. 그것은 또한 코끼리 뼈의 가로 세로 비율이 작은 쿼드보다 훨씬 더 큰 이유를 설명한다. 스웨덴 사람들에게, 안전을 보장하기 위해서, 그들의 긴 뼈는 아기의 손에 빨대 이상의 저항을 제공하지 않을 것입니다, 그들의 거인들은 그들 자신의 몸무게를 지탱할 수 없기 때문에 슬프게 죽을 것이다.

크기가 뼈의 저항력에 미치는 영향은 걸리버보다 거의 1세기 앞선 1638년 갈릴레오에 의해 처음으로 알려진 치수 분석 사례에서 이미 논의되었다. 갈릴레오의 연구는 그림 5에 나온 것처럼 과거의 거대한 공룡이나 포유류의 화석 뼈의 발견에서 영감을 얻었다. 갈릴레오는 디스커시에서 다음과 같이 주장했다.

아타나시우스 키르체르(1678)가 만든 문두스 슈퍼레이너(Mundus Subterraneus)의 거인, 평범한 사람 옆에 있는 이 그림의 가장 큰 거인은 시실리에서 발견된 뼈를 바탕으로 하고 있습니다. 갈릴레오는 단순한 규모의 논쟁을 통해 만약 거인이 존재한다면 그들은 평범한 인간의 단순한 분열이 아니라고 정확하게 결론 내렸다. 1638년에 출판된 그의 디스커시에서 갈릴레오는 뼈의 가로 세로 비율이 크기에 따라 변한다는 것을 정확하게 지적했다.

자연은 기적적으로 또는 그의 팔다리의 비율을 크게 바꿈으로써 보통 사람보다 10배 큰 말이나 20개의 보통 말만큼 큰 말을 생산할 수 없다. 그의 뼈를 잘라라.

이 깊은 통찰력 있는 말을 통해 갈릴레오는 큰 동물의 몸집과 유사한 뼈가 작은 동물의 뼈보다 상대적으로 두껍다는 것을 완전히 이해한 것이 분명하다. 하중에 대해 동일한 저항을 제공하기 위해 같은 주장이 많은 동물, 식물, 그리고 공학 구조의 상대적 비율에 적용될 수 있습니다. 크기와 규모의 역할을 알게 되면, 우리는 세상을 형성하는 데 있어서 치수 제한의 보편성에 감탄할 수 밖에 없다.

내가 어떻게 그 폭탄을 사랑하는 것을 배웠는지 치수 분석 방법의 가장 극적인 적용은 20세기 영국 응용 수학의 거장 제프리 잉그램 테일러의 작품에서 발견된다. 원자 폭탄은 히로시마와 나가사키의 폭격과 함께 2차 세계 대전 말에 중심적이고 비극적인 역할을 했을 뿐만 아니라 냉전 시대의 초점이기도 했다. 당시 소련과 미국의 군비 경쟁은 갈수록 강력해 지는 폭탄의 비밀스런 생성을 중심으로 이루어졌다.

폭탄의 파괴력을 수량화하는 데 있어서 핵심적인 설명은 폭발할 때 얼마나 많은 에너지가 방출되는가 하는 것이다. 이 에너지는 일반적으로 NOT‐에 표시됩니다. TNT(Trinitrotoluene-전통적인 화학 폭발물)톤의 SI단위이다.

협정에 따르면, TNT1톤은 폭발로 방출되는 에너지이고 4.184기가 줄과 같다. 히로시마의 폭발은 5만명 이상의 사망자를 낸 TNT(63×1012 줄)15킬로 톤에 맞먹는 위력을 발휘했다. 하루 안에 갈게요. 냉전 중에 개발된 수소 폭탄 한개는 TNT25메가톤의 수율을 가지고 있다. 전 세계의 핵무기는 70억톤의 TNT(45만개 이상의 히로시마 재앙)의 파괴력을 지닌 3만개의 핵 탄두를 깜짝 놀라게 할 것으로 추산된다. 세계는 상호 확증 파괴의 교리에 따라 우리를 안전하게 지켜 주는 대량 살상 무기의 산더미에 앉아 있다. 몇몇 국가 지도자들의 나무랄 데 없는 지혜다.

냉전 기간 동안, 원자 폭탄 프로그램 전체는 미스터리에 싸여 있었고 강력한 보안 조치의 대상이 되었다. 그러나, 대중에게 정보를 제공하기 위한 노력의 일환으로, 원자 폭탄의 사진들은 구체적인 세부 사항 없이 언론에 공개되었다. 예를 들어, 그림 6은 지구상 최초의 원자 폭탄인 1945년 트리니티 테스트에서 찍은 일련의 고속 사진 스틸 사진들을 보여 준다. 이 사진들은 1950년 8월 20일자 Life잡지에 게재되었는데 폭발 반경의 타임 스탬프와 물리적 척도 외에는 자세한 내용이 없었다. 불가능해 보이는 문제는 이 사진들에서 폭발에 의해 방출된 에너지를 추출하는 것이다.

1945년 트리니티 테스트 폭발의 고속 사진이 폭발 후 두번에 걸쳐 나왔다.

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