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응용수학 13, 응용 수학에서는 방정식을 푸는 것 모델링이 실제로 어떻게 이루어지는지, 새로운 수학적 모델의 개발은 지속적으로 정제되고 내부의 일관성과 데이터에 대해 검사되는 길고 복잡한 과정이다. 우리는 학교에서 수학이 방정식을 푸는데 사용될 수 있다는 것을 배운다. 우리는 일반적으로 숫자와 변수와의 관계를 제시 받으며, 신화 속의 'x'변수 중 하나를 분리해 달라는 요청을 받는다. 예를 들어, x+3=7방정식을 해결하는 x의 값을 물어볼 수 있습니다. 양측에서 3을 빼면 x=4가 되고, 우리는 a와 b가 실제 숫자인 방정식 x+a=b를 고려하여 이 문제를 일반화할 수 있다. 그 다음, 용액은 x=(b-a)이다. 우리는 x+a=b유형의 모든 방정식에 대한 해결책을 제공하는 공식을 얻었다. 방정식이 복잡해짐에 따라 알 수 없는 변수의 공식을 구하는 것이.. 2022. 12. 28.
응용수학 14, 우리가 풀 수 없는 방정식, 미분 방정식 해결 우리가 시작한 방정식 x+3=7은 선형 방정식의 예입니다. 알 수 없는 'x'가 함수 또는 힘(예:1x2x또는 2x)이 아니라 저절로 나타나기 때문에 선형이라고 부릅니다. 이러한 방정식의 일반적인 형태는 도끼+b=0이며 여기서 a와 b는 실수(및 a=/0)입니다. 이 형식의 모든 방정식은 x=-b/a공식을 사용하여 해결할 수 있습니다. 우리는 이제 더 많은 방정식을 풀 준비가 되었다. 다음 것들은, 복잡성의 순서로, 형태의 2차 방정식이다. 잘 알려 진 공식으로 해결할 수 있는 a, b, c의 값과 계산기를 감안하면 x를 얻을 수 있다. 체적 방정식과 4분의 1방정식의 유사한 문제는 또한 다소 길지만 완전히 분명한 표현에 의해 해결될 수 있다. 이러한 공식은 더 많은 항을 포함하지만 x의 모든 해결책을 .. 2022. 12. 28.
응용수학 15, 우주의 현재 상태를 과거의 영향과 미래의 원인 뉴턴은 완전히 새로운 연구 방향을 열었다. 그의 초기 아이디어에 기초하여, 사과가 태양 주위를 도는 나무나 행성에서 떨어질 뿐만 아니라 힘에 영향을 받는 작거나 큰 물체에 대해서도 운동의 방정식을 만들 수 있었습니다. 빛을 제외하고 우주는 물질로 이루어져 있기 때문에 기본적으로 우리 주변의 모든 것에 적용됩니다. 이 프로그램은 19세기에 유체, 고체, 기체, 입자의 움직임을 묘사하는 이론적인 틀인 고전적인 기계 장치로 절정에 달했다. 19세기 중반 무렵, Josephf‐LouisLagrange, Pier‐SimonLaplace, andPier‐SimonLaplace 같은 위대한 수학자들의 작업을 통해 이것은 Laplace의 확률에 대한 철학적 에세이에서 인용한 것으로 잘 요약되어 있다. 우리는 우주의 현.. 2022. 12. 28.
응용수학 16, 물리학에서 미분 방정식 파인레베와 코발레프스카야는 결론적으로 일반 방정식에 대한 명백한 해결책을 찾는 것은 희망이 없다는 것을 보여 주었다. 그러므로 물리적인 문제를 해결하기 위해서는 새로운 아이디어가 필요했다. 이러한 사상은 20세기 초 수학과 물리학의 전당에 있는 거인들 중의 거인인 앙리 푸인카레의 작품으로 처음 등장하기 시작했다. 푸인카레와 파인레베의 삶은 앙리 푸인카레의 사촌 레몽 푸인카레가 파인레베가 수상이었을 때 프랑스의 대통령이었을 때 서로 얽혀 있었다. 그 당시 수학의 가장 큰 도전 중 하나는 몸 세개의 문제를 푸는 것이었다. 몸 둘의 문제는 단순히 뉴턴에 의해 완전히 해결된 케플러의 문제입니다. 뉴턴의 발자국을 따라가는 수학자들의 자연스런 질문은 세개의 상호 작용하는 물체들의 문제를 해결하는 것이었다. 오일러와.. 2022. 12. 28.